2019巴中中考數學考試說明

一、考試方式
（一）采取閉卷筆試的方式。全卷滿分為150分，答題時間為120分鐘。
（二）參加考試的學生帶三角板、圓規、量角器等進入考場。
二、試卷結構
（一）基本結構
試題題型包括客觀性試題和主觀性試題兩大類。
客觀性試題指選擇題和填空題。選擇題是四選一的單項選擇題；填空題直接填寫結果。
主觀性試題指計算題、證明題、閱讀題、作圖題以及探索題、開放題等（常統稱為解答題）。解答題要有解題的主要過程，關鍵步驟不能省略。
（二）題型比例
全卷不超過26個小題，試卷由選擇題、填空題和解答題（包括開放性解答題）組成，其中客觀性試題（選擇題、填空題）每題4分總分值不超過試卷總分值的40%，主觀性試題每個小題的設問最多3問，開放性解答題的分值可占總分值的5%-10%。
（三）知識內容比例
數與代數約75分，圖形與幾何約58分，統計與概率約17分。
三、考試內容及要求
（一）重要關注點
數學學業水平暨高中階段招生考試以義務教育《數學課程標準》所規定的四大學習領域，即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的內容為依據，主要考查基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。
1.關注基礎知識與基本技能
了解數的意義，理解數和代數運算的算理和算法，能夠合理地進行基本運算；能夠在實際情境中有效地使用代數運算、代數模型及相關概念解決問題。
能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能夠對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性。
正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果做合理的預測；了解概率的含義，能夠借助概率模型或通過設計活動解釋事件發生的概率。
2.關注“數學活動過程”
數學活動過程包括數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；從事探究的意識、能力和信心等。也包括能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當的語言有條理地表達數學的思考過程。
3.關注“數學思考”
學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況，其內容主要包括：
能用數來表達和交流信息；能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換獲得對事物的理解；能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；能夠運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考與推理；能合理借助統計活動去收集信息；面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論做合理的質疑；能正確地認識生活中的一些確定或不確定現象；能從事基本的觀察、分析、實驗、猜想和推理的活動，并能夠有條理地、清晰地闡述自已的觀點。
4.關注“解決問題能力”
能從數學角度提出問題、理解問題、并綜合運用數學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；具有初步的反思意識。
5.關注“對數學的基本認識”
形成對數學內容系統性的認識（不同數學知識之間的聯系、不同數學方法之間的相似性等）；深化對數學與現實或其他學科知識之間聯系的認識等等。
（二）學科總體要求
1.《數學課程標準》規定了初中數學的教學要求
（1）使學生獲得適用未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。
（2）初步學會運用數學的思維方式觀察、分析現實社會，解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。
（3）體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。
（4）具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
2.《數學課程標準》闡述的教學要求具體分以下幾個層次
知識技能要求：
（1）了解：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。
（2）理解：能描述對象特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。
（3）掌握：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中去。
（4）運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。
過程性要求：
（5）經歷（感受）：在特定的數學活動中，獲得一些初步的感受。
（6）體驗（體會）：參與特定的數學活動，在具體情境中認識對象的特征，獲得一些經驗。
（7）探索：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。
這些要求從不同角度表明了數學學業考試要求的層次性。
四、具體內容與要求
(一)數與代數
 1.數與式
(1)有理數
①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。
②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道|a|的含義。
③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主)。
④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。
⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。
(2)實數
①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。
②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根。
③了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。
④能用有理數估計一個無理數的大致范圍。
⑤了解近似數,在解決實際問題中，能按問題的要求對結果取近似值。
⑥了解二次根式、最簡二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。
(3)代數式
①理解用字母表示數的意義。
②能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。
③會求代數式的值;能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。
(4)整式與分式
①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數。
②理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號法則，會進行簡單的整式加、減運算;會進行簡單的整式乘法運算。
③會推導乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。
④會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)。
⑤了解分式和最簡分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
2.方程與不等式
(1)方程與方程組
①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程。體會方程是刻畫現實世界數量關系的一個有效的數學模型。
②能用觀察、畫圖等手段估計方程的解。
③掌握等式的基本性質。
④掌握消元方法，會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)。
⑤ 理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。
⑥能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
⑦會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況。
(2)不等式與不等式組。
①能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質。
②會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集。
③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。
3.函數
(1)函數
①能探索具體問題中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。
②了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。
③能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值。
⑤能用適當的函數表示法刻畫出某些實際問題中變量之間的關系。
⑥結合對函數關系的分析，會嘗試對變量的變化規律進行初步探討。
(2)一次函數
①理解一次函數的意義，根據已知條件、待定系數法確定一次函數表達式。
②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(k>0或k<0時，圖象的變化情況)。
③理解正比例函數。
④體會一次函數與二元一次方程的關系。
⑤能根據一次函數解決實際問題。
(3)反比例函數
①結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。
②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式y=k/x(k≠0)探索并理解其性質(k>0或k<0時，圖象的變化)。
③能用反比例函數解決某些實際問題。
(4)二次函數
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，了解二次函數的意義。
②會用描點法畫出二次函數的圖象，認識二次函數的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡單的實際問題。
④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
(二)圖形與幾何
1.圖形的性質。
(1)點、線、面。
①了解點、線、面的意義,會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。
②掌握基本事實：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，理解兩點間距離的意義
(2)角。
①認識角。
②會比較角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行換算。
③理解角平分線及其性質。
(3)相交線與平行線。
①了解補角、余角、對頂角等概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。
②理解垂線、垂線段等概念，理解垂線段最短的性質及點到直線距離的意義。
③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
④識別同位角、內錯角、同旁內角。
⑤理解線段垂直平分線及其性質。
⑥掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，掌握平行線的性質定理：兩 平行直線被第三直線所截，同位角相相等和內錯角相等、同旁內角互補的性質
⑦探索并證明平行線的判定定理：兩直線被第三直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補）。
⑧知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
⑨了解兩條平行線之間距離的意義。
⑩了解平行于同一直線的兩直線平行。
(4)三角形。
①理解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高線，了解三角形的穩定性。
②掌握并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
③理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊、對應角，掌握兩個三角形全等的條件，能證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。
④探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
⑤理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
⑥了解等腰三角形的有關概念，探索并證明掌握等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：兩底角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角等于60°及等邊三角形的判定定理：三個角相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。
⑦了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質（直角三角形的兩銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。 
⑧探索勾股定理及其逆定理，并會運用其解決簡單問題。
⑨探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
⑩了解三角形重心的概念。
(5)四邊形。
①了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念(頂點、邊、內角外角、對角線)。
②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念和性質，了解它們之間的關系;了解四邊形的不穩定性。
③掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件。
④掌握矩形、菱形、正方形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。
⑤探索并證明三角形的中位線定理。
(6)圓。
①理解圓及其有關概念(園、弧、弦、圓心角、圓周角)，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓與圓的位置關系。
②探索圓周角與圓心角及所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；園內接四邊形的對角互補。
③了解三角形的內心和外心。
④了解直線和園的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系。
⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。
⑥了解正多邊形的概念及正多邊形與園的關系。
(7)尺規作圖。
①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。
②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。
③會利用基本作圖完成過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作園的內接正方形和正六邊形。
④在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出做法。
（8）定義、命題、定理
①通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。
②結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
③知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯性，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。
④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
⑤通過實例體會反證法的含義.
2.圖形的變化
(1)圖形的軸對稱。
①通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質;成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。
②能夠按要求畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形）經過一次或兩次軸對稱后的圖形。
③了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質。
④認識自然界和現實生活中的軸對稱圖形。
(2)圖形的旋轉。
①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點與旋轉中心連線所成的角相等。
②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。
③探索線段、平行四邊形、正多邊形、園的中心對稱性質。
④認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。
（3）圖形的平移
①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條戰線上）且相等。
②認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。
③運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。
(4)圖形的相似。
①了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割。
②認識圖形的相似，理解相似圖形的性質，了解相似多邊形和相似比。
③掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。
④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形；兩邊成比例且夾角相等 的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。
⑤認了解相似三角形性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方；識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。
⑥了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。
⑦利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函數值和已知特殊三角函數值求它對應的銳角。
⑧會用銳角三角函數解直角三角形和有關的簡單實際問題。
(5)圖形的投影。
①通過豐富的實例，了解中心投影和平鄉投影的概念。
②會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。
③了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。
④通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。
3.圖形與坐標。
(1)坐標與圖像位置
①結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。
②理解平面直角系的有關概念，能畫出直角坐標系，在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
③能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。
④在平面上能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
(2)坐標與圖形運動
①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。
②在直角坐標系中,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。，
③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的 圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。
④在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一條邊在坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。
(三)統計與概率
1.抽樣與數據分析。
①經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據。
②體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。
③會制作扇形統計圖,能用統計圖直觀、有效地描述數據。
④理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述;根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度。
⑤會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度。
⑥理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊含的信息，并能解決簡單的實際問題。
⑦)能指出總體、個體、樣本，體會樣本與總體的關系，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。
⑧能根據統計結果作出合理的判斷和預測。
⑨)通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢。
2.概率。
①能用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率，了解指定事件發生的所有可能結果及事件的概率。
②知道大量重復實驗可以用頻率來估計概率。
 (四)綜合與實踐
1.結合實際情況，經歷設計解決問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。
2.會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗。
3.通過對有關問題的探討，了解所學知識（包括與其他學科知識）之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力。

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