株洲市2016年初中畢業學為考試
數學試題卷

株洲市2016年中考數學試題（word版，含答案）

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，本題共10小題，共30分)
1、下列數中，-3的倒數 是(A)
A、          B、      C、－3　　　D、3
2、下列等式錯誤的是(D)
A、 　　　　　　　　B、 　
C、 　　　　　　　　D、
3、甲、乙 、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環）及方差統計如下表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是C
A、甲　　　　B、乙　　　　C、丙　　　D、丁
隊員 平均成績 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6
1.34

4、如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形 ，若點 恰好落在線段AB上，AC、 交于點O，則∠CO 的度數是(B)
A、50°    B、60°       C、70°      D、80°
5、不等式 的解集在數軸上表示為C
A、                             B、
C、                             D、
6在解方程 時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是B
A、 　　　　　　　　B、
C、 　　　　　　　　D、
7、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是D
A、OE＝ DC   B、OA=OC
C、∠BOE＝∠OBA　D、∠OBE＝∠OCE
8、如圖，以直角三角形 、 、 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四各情況的面積關系滿足 圖形個數有(D)
A、1　　B、2　　　C、3　　D、4

 

有兩種理解方式：
一、利用面積的計算方法來算出來
第一個圖：
其他的依此類推
二、利用相似，依題意所作出的三個圖形都是相似形，
故： 從而得出結論
 

9、已知，如圖一次函數 與反比例函數 的圖象如圖示，當 時， 的取值范圍是D
A、    B、   
C、       D、 或
【解析】由圖直接讀出答案為D
10、已知二次函數 的圖象經過點A(－1,2)，B（2，5）頂點坐標為 ，則下說法錯誤的是(B)
A、          B、       C、      D、
 
【解析】由已知可知：
消去 得：
消去 得：
對稱軸：
故B錯。
C答案易從頂點的定義來理解。

二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
11、計 算： 
12、據民政部網站消息，截至2014年底，我國60歲以上老年人口已經達到2.12億，其中2.12億用科學記數法表示為
13、從1,2，3……99,100個整數中，任取一個數，這個數大于60的概率是 0.4 
14、如圖正六邊形ABCDEF內接于半徑為3的圓O，則劣弧AB的長度為 π    

 

15、分解因式： 
16、△ABC的內切圓的三個切點分別為D、E、F∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=   120 度。
17、已知A、B、C、D是平面坐標系中坐標軸上的點，且△AOB≌△COD，設直線AB的 表達式為 直線CD的表達式為 ，則  1  
【解析】
方法一、利用斜率來解，非常快：
 ,OA=OC,OB=OD
 

方法二：設出點A 、B 坐標，從而得到C、D坐標
求出 ，

18、已知點P是△ABC內一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，則P點叫△ABC的費馬點(Fermat point)，已經證明：在三個內角均小于120°的△ABC中，當∠APB=∠APC=∠BPC=120°時，P就是△ABC的費馬點，若P就是 △ABC的費馬點，若點P是腰長為 的等腰直角三角形DEF的費馬點，則PD+PE+PF= 
      [來源:學+科+網]
【解析】能正確作出圖來，就什么都解決了。
如圖：等腰Rt△DEF中，DE=DF= ，
過點D作DM⊥EF于點M，過E、F分別作∠MEP＝∠MFP＝30°
就可以得到滿足條件的點P了。
根據特殊直角三角形才求出PE=PF= ,PM=1,DM=

三、解答題(本大題共8小題，共66分)
1 9、(本題滿分6分)計算：

 

20、(本題滿分6分)先化簡，再求值， 其中

21、(本題滿分8分)某社區 從2011年開始，組織全民健身活動，結合社區條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動項目，現將參加項目活動總人數進行統計，并繪制成每年參加總人數折線統計圖和2015年各活動項目參與人數的扇形統計圖，請你根據統計圖解答下列題
(1)2015年比2011年增加 990 人；
(2)請根據扇形統計圖求出2015年參與跑步項目的人數；
(3)組織者預計2016年參與人員人數將比2015年的人數增加15%，名各活動項目參與 人數的百分比與2016年相同，請根據以上統計結果，估計2016年參加太極拳的人數。

 

 

22、(本題滿分8分)某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規定如下：考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分 100分)兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占 20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等。
(1)孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？
(2)某同學測試成績為70分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？
(3)如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？
【解析】(1)解設孔明同學測試成績為 分，平時成績為 分,依題意得：
 
解之得：
答略
(2)80-70×80%=24  24÷20%=120>100，故不可能。
(3)設平時成績為滿分，即100分，綜合成績為100×20%=20，所以綜合成績還差80-20=60分
故測試成績應該至少為：60÷80%=75分

 

 

 23、(本題滿分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF=BE，連接AE、AF，過點A作AH⊥ED于H點。
(1)求證：△ADF≌△ABE
(2)若BE=1，求tan∠AED的值。
【解析】(1)易證

 

(2)過點A作AM⊥CD于點M
在Rt△ABE中，求出AE= ，ED=5
S△AED= AD×BA=
S△AED= ED×AM=
解出AM=1.8
在 Rt△A M E中，求出EM=2.6
故tan∠AED=
 
24、(本題滿分8分)平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數 圖象上，點B、D在 軸上，且B、D兩點關于原點對稱，AD交 軸于P點
(1)已知點A的坐標是(2,3)，求 的值及C點的坐標
(2)若△APO的面積為2，求點D到直線AC的距離。
【解析】第(1)易做，略
(2)設過點A作AN⊥ 軸于點N，過點D作DM⊥AC
設A
因為S△AOP＝2, S△AON＝
故可求出OA＝ ，OP＝ ，ON＝
Cos∠AON＝
 
易證∠MDO＝∠AON
Cos∠MDO＝
下一步求出OD的長
A ,P
 
令 ,求出

故點D的坐標為
OD=
Cos∠MDO＝ =
故：DM＝ 

 

25、(本題滿分10分)已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形
(1)求證：△DFB是等腰三角形；
(2)若DA= AF，求證上：CF⊥AB
【解析】
(1)易證，∠B＝∠FDB＝30°(略)
(2)過點A作AM⊥DF于點M，設AF=
由等邊△AEF易得FM= ，AM=
在Rt△DAM中，AD= AF＝ ， AM=
可得DM= ，故DF=BF=
故AB
在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，從而得：AC=
而：AE= EF=AF= ，從而∠ECF =∠EFC
利用∠AEF=∠ECF +∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°
從而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC＝60°+30°=90°
得證。
由此可以看出半徑為1是多出的條件

 

 26、(本題滿分12分)已知二次函數 [來源:學科網ZXXK]
(1)當 時，求這個二次函數的頂點坐標；
(2)求證：關于 的一元次方程 有兩個不相等的實數根；
(3)如圖，該二次函數與 軸交于A、B兩點(A點在B點的左側)，與 軸交于C點，P是 軸負半軸上一點，且OP=1，直線AP交BC于點Q，求證：
 

 
【解析】第1問將 代入二次函數可求得，頂點坐標為
(2)運用判別式可得證[來源:學科網]
(3)方法一：
點P的 坐標為(0,1)，A ，B ,C
求出AB=1，OA= ，
 
從 而求出點Q坐標為
運用距離公式求出
全部代入可得證
這種方法走的路線是傳統的函數思想。

方法二：
從角的關系發現△ABQ中∠AQB=90°，
從而得△APO∽△ABQ
 (AB=1, OA= , )
從而求出
代入可得。
這種方法走的是相似路線。

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